解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$x > 0$ のとき、次の不等式を証明する問題です。 (1) $\sin x > x - \frac{x^2}{2}$ (2) $\log(1+x) > x + x \log \frac{2}{x+...
不等式三角関数微分単調増加解析
2025/6/14
$x>0$ のとき、次の不等式を証明せよ。 $\sin x \ge x - \frac{x^2}{2}$
不等式三角関数微分導関数単調性証明
2025/6/14
$y = \log_3 x$ の微分を求める問題です。
対数関数微分底の変換公式
2025/6/14
与えられた式は $\left(1 + \frac{a}{\sqrt{n}}\right)^n$ です。この式の極限値 $n \to \infty$ を求めます。
極限数列テイラー展開指数関数発散
2025/6/14
与えられた式は $\left(1+\frac{a}{\sqrt{n}}\right)^n$ です。この式について、特に $n$ が大きいときの挙動を考える問題である可能性があります。具体的に何をするか...
極限数列指数関数自然対数の底
2025/6/14
関数 $f(x) = \sqrt{x^2+1} + x$ の微分を求めよ。
微分合成関数の微分連鎖律関数の微分
2025/6/14
関数 $y = \log(\sqrt{x^2+1} + x)$ を微分して、$y'$ を求める。
微分対数関数合成関数の微分
2025/6/14
与えられた微分方程式に対して、括弧内に示された関数が解として正しいかどうかを検証する問題です。具体的には以下の3つの問題があります。 (f) $y'' = -y$ に対し、$y = A \cos x...
微分方程式解の検証微分
2025/6/14
数列$\{a_n\}$が、初項$a_1 = 1$、漸化式$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}$ $(n \ge 1)$で定義されている。 (1) すべての自然数$n$に対して、$1 \l...
数列漸化式収束極限
2025/6/14
$a > 1$ のとき、無限等比級数 $a + ax(1-ax) + ax^2(1-ax)^2 + ax^3(1-ax)^3 + \dots$ が収束するような実数 $x$ の範囲を求め、そのときの和...
無限等比級数収束不等式二次関数最大値範囲
2025/6/14