解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\cos^{-1}x = \sin^{-1}\frac{3}{4}$ を満たす $x$ を求める。
逆三角関数三角関数方程式値域
2025/6/14
与えられた2つの積分 $I$ と $J$ を計算します。 $I = \int \frac{1}{8 + 7\cos{x} - 4\sin{x}} dx$ $J = \int_{e\sqrt{e}}^{...
積分置換積分部分分数分解三角関数双曲線関数
2025/6/14
関数 $y = \sin^{-1}(-\sin x)$ のグラフを描く問題です。
逆三角関数グラフ周期関数sin関数場合分け
2025/6/14
問題は、関数 $f(x) = \log(1+x)$ について、ある不等式が成り立つかどうかを確かめる問題です。具体的には、不等式 $$ \frac{x}{x+2} > \frac{x+\log x}{...
不等式関数対数関数微分増減単調性
2025/6/14
$x > 0$ のとき、次の不等式を証明する問題です。 (1) $\sin x > x - \frac{x^2}{2}$ (2) $\log(1+x) > x + x \log \frac{2}{x+...
不等式三角関数微分単調増加解析
2025/6/14
$x>0$ のとき、次の不等式を証明せよ。 $\sin x \ge x - \frac{x^2}{2}$
不等式三角関数微分導関数単調性証明
2025/6/14
$y = \log_3 x$ の微分を求める問題です。
対数関数微分底の変換公式
2025/6/14
与えられた式は $\left(1 + \frac{a}{\sqrt{n}}\right)^n$ です。この式の極限値 $n \to \infty$ を求めます。
極限数列テイラー展開指数関数発散
2025/6/14
与えられた式は $\left(1+\frac{a}{\sqrt{n}}\right)^n$ です。この式について、特に $n$ が大きいときの挙動を考える問題である可能性があります。具体的に何をするか...
極限数列指数関数自然対数の底
2025/6/14
関数 $f(x) = \sqrt{x^2+1} + x$ の微分を求めよ。
微分合成関数の微分連鎖律関数の微分
2025/6/14