解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = \sqrt{3} \arctan x - 2 \arctan \frac{x}{\sqrt{3}}$ の極値を求め、極値をとる $x$ の値を求める。

極値微分関数の増減

関数 $f(x)$ が与えられています。関数は $f(x) = (x(x-1))^{\frac{2}{3}}(2-x)$ と定義されています。この関数に関する何らかの計算や分析を行うことが求められて...

関数の定義域関数不等式

次の3つの関数について、極値を求め、極値をとるxの値を求める。 (1) $f(x) = \sqrt{3} \arctan x - 2 \arctan \frac{x}{\sqrt{3}}$ (2) $...

微分極値導関数増減表arctan分数関数

以下の3つの関数 $f(x)$ について、極値を求め、極値をとる $x$ の値を求めよ。 (1) $f(x) = \sqrt{3} \arctan x - 2 \arctan \frac{x}{\sq...

極値微分関数arctan三次根

(1) 正方形の全体に対して、その1/3, 1/9, 1/27, ... の部分に色を塗る操作を無限に繰り返した場合、最終的に正方形のどれだけの割合が色で塗られるかを求める。 (2) 無限級数 $1 ...

無限級数等比数列級数の和

与えられた関数が指定された範囲で最大値と最小値を持つかどうかを判断し、持つ場合はその値を求めます。関数は以下の3つです。 (1) $y = 2^{-x} \quad (0 \le x \le 1)$ ...

関数の最大値関数の最小値指数関数三角関数分数関数微分積分

(1) $\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos 3x}{x^2}$ を求める。 (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{1-\cos x}$ を求める...

極限三角関数ロピタルの定理

与えられた関数を微分する問題です。具体的には、 (1) $y = (x^2 - x) \log(x-1)$ (3) $y = \frac{x^2 + 2}{\log x}$ (5) $y = \log...

微分関数の微分積の微分商の微分合成関数の微分

与えられた8つの関数を微分せよ。 (1) $y = (x-1)\log(x+1)$ (2) $y = (\log x + 1)\log x$ (3) $y = \frac{\log x - 1}{x}...

微分対数関数合成関数の微分積の微分商の微分

関数 $y = x^3 - 3x$ のグラフについて、以下の問題を解きます。 (1) グラフ上の点 $(p, p^3 - 3p)$ における接線の方程式を求めます。 (2) グラフへの接線がちょうど2...

微分接線グラフ三次関数

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