解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $y$ を微分せよ。 (1) $y = e^{2x}e^{4x}$ (2) $y = \frac{1}{e^{3x}}$ (3) $y = \frac{e^{x}}{e^{5x}}$ ...

微分指数関数合成関数

与えられた関数 $y$ を、$e^{ax}$ または $a^x$ の形に変形してから、微分する問題です。ここで、$e$ は自然対数の底を表します。

微分指数関数合成関数

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x+\frac{\pi}{2})}{x}$ を計算する問題です。

極限三角関数加法定理ロピタルの定理

関数 $f(x) = 3x^2$ について、$f'(a)$を求め、さらにグラフ上の点(1, 3)における接線の傾きを求める。

微分導関数接線微分係数

与えられた極限値を計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2+3}-x)$ (2) $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2-1}...

極限有理化関数の極限

与えられた極限を計算します。 $\lim_{x \to \infty} \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$

極限関数の極限指数関数

与えられた複数の関数を微分する問題です。具体的には、 22.(1) $y = x^2 \log x$, (2) $y = \log(4x + 3)$, (3) $y = \log(-2x)$ 23.(...

微分対数関数指数関数合成関数の微分積の微分底の変換公式

微分方程式 $\frac{dy}{dx} + y = e^x y^2$ を解く。

微分方程式ベルヌーイ型微分方程式線形微分方程式積分因子

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} + y = e^x y^2$ を解く問題です。これはベルヌーイ型微分方程式です。

微分方程式ベルヌーイ型変数変換線形微分方程式

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} + (\cos x) y = \cos x$ を、(1)定数変化法、(2)変数分離形と見た場合、(3)完全微分形と見た場合の3通りの方法で解く。

微分方程式定数変化法変数分離形完全微分形

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