解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \sin(2x + 3)$ (2) $y = \cos(2 - 3x)$ (3) $y = \tan(2x)$

微分三角関数合成関数の微分

次の極限値を求めよ。 (1) $\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin 3\theta}{2\theta}$ (2) $\lim_{\theta \to 0} \frac{\th...

極限三角関数

定積分の計算問題です。 $\int_{2}^{1} (3x^2 - 6x) dx - \int_{0}^{1} (3x^2 - 6x) dx$ を計算します。

定積分積分計算

$\theta$ についての恒等式 $\cos \theta + \cos(\theta + \phi_1) + \cos(\theta + \phi_2) = 0$ が与えられている。$\phi_1...

三角関数恒等式ベクトル軌跡

実数 $x$ に対して、関数 $f(x) = [x] + [2(x - [x]))]$ が定義されている。ここで、$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表す。 (a) $f(3.4)$ と $...

関数整数部分不等式

2つの関数 $f(x) = 2x^2 - 4x + a$ と $g(x) = -2x^3 + bx^2 + cx + 1$ が与えられています。曲線 $y=f(x)$ と $y=g(x)$ は点 $P...

微分接線不等式積分面積

次の等式を満たす関数 $f(x)$ を求めます。 (1) $f(x) = 2x^2 + x\int_{0}^{1} f(t) dt$ (2) $f(x) = 2x + \int_{0}^{1} (x+...

積分方程式関数

与えられた積分方程式を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。2つの問題があります。 (1) $f(x) = 2x^2 + x \int_0^1 f(t) dt$ (2) $f(x) = 2x +...

積分方程式積分

点 (2, 1) から放物線 $y = x^2 - 3x + 4$ に引いた2本の接線と、この放物線で囲まれた図形の面積を求める問題です。

微分接線積分面積

関数 $f(x, y, z) = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ の全微分 $df$ を求めよ。

多変数関数全微分偏微分

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