解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{\sin(90^\circ - \theta)}{1 + \cos(90^\circ + \theta)} - \fra...

三角関数三角関数の公式式の簡略化恒等式

与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{x \to 0} \frac{a^x - b^x}{x} $$

極限ロピタルの定理指数関数対数関数

与えられた不定積分を計算します。

積分不定積分置換積分三角関数指数関数

定積分 $\int_{1}^{4} \frac{1+x}{\sqrt{x}} dx$ を計算します。

定積分積分計算部分積分置換積分三角関数無理関数

関数 $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$ について、以下の問いに答えます。ただし、$0 \le x < 2\pi$ です。 (1) 関数の最大値、最小値と、そのときの $x$...

三角関数関数の最大最小三角関数の合成不等式

問題は、加法定理を用いて以下の等式が成り立つことを確かめることです。 (1) $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ $\cos(\pi - \theta) = -\cos...

三角関数加法定理sincostan角度変換

次の三角関数の積を和または差の形に変形せよ。（問題(1)と(2)のみ回答します。） (1) $2 \sin 3\theta \cos 5\theta$ (2) $\sin 2\theta \sin \...

三角関数積和の公式三角関数の合成

以下の三角関数の式について、積を和または差の形に、和・差を積の形に変形し、(5),(6)についてはその値を求める。 (1) $2 \sin 3\theta \cos 5\theta$ (2) $\si...

三角関数積和公式和積公式三角関数の変換

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解け。 $\sin 3\theta - \sin \theta = 0$

三角関数方程式三角関数の加法定理解の公式

(i) (1) 正の実数 $a$ に対して、$f(x) = \sinh^{-1}(\frac{x}{a})$ とおくとき、$f'(x)$ を求める。 (2) 定積分 $I = \int_0^{21} ...

微分定積分逆双曲線関数極限テイラー展開

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