解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
次の関数を微分する問題です。 (1) $ \arcsin x^2 $ (2) $ \arccos e^x $ (3) $ \arctan 3x $ (4) $ \arccos 2x \cdot \ar...
微分合成関数逆三角関数積の微分法商の微分法
2025/6/15
問題は三角関数の合成、逆三角関数に関する穴埋め、及び逆三角関数の値を求める問題、さらに発展問題として図形の角度を求める問題です。
三角関数三角関数の合成逆三角関数角度
2025/6/15
区間 $[-1, 1]$ で定義された関数 $f(x) = |\arcsin x| - 2x\sqrt{1-x^2}$ について、以下の問いに答える。 (1) $f(x)$ が区間 $[-1, 1]$...
関数の連続性最大値と最小値微分逆三角関数
2025/6/15
次の極限を計算します。 $\lim_{x \to -2} \frac{3x^2 - 1}{x+4}$
極限関数の極限
2025/6/15
以下の4つの定積分を求める問題です。 (1) $\int_0^{2\pi} \frac{1}{\cos\theta - 2} d\theta$ (2) $\int_0^{2\pi} \frac{1}{...
定積分複素積分留数定理変数変換
2025/6/15
$\sum_{k=1}^{800} \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$ を計算する。
級数部分分数分解telescoping sum
2025/6/15
曲線 $y = \frac{1}{x} \ (x>0)$ を $C$ とする。点 $(t, \frac{1}{t})$ における接線の方程式を $y = ax + b$ とする。 (1) $a, b$...
微分積分接線最大値不等式
2025/6/15
与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、以下の4つの数列の和を求めます。 (ア) $\sum_{k=3}^{n} \left( {}_{k+1}C_3 - {}_kC_3 \right)$ （...
数列級数シグマ部分分数分解パスカルの法則
2025/6/15
(1) 放物線 $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$ と $x$軸, $y$軸で囲まれた図形の面積 $S$ を求める。 (2) 放物線 $C: y = 2x^2 - 3x$ の接...
積分放物線面積微分接線
2025/6/15
(1) すべての自然数 $n$ に対して、$x \ge 0$ のとき、$e^x > \frac{x^n}{n!}$ が成り立つことを数学的帰納法によって示す。 (2) 関数 $f(x) = x^{n-...
数学的帰納法極限指数関数ロピタルの定理
2025/6/15