解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$dv/dr = 2\pi r(2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、$0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi}}$ という...

微分増減表極値微分方程式

与えられた導関数 $\frac{dv}{dr} = 2\pi r \left(2r - \sqrt{\frac{k - 4\pi r^2}{6}}\right)$ に対して、$0 < r < \fr...

微分導関数増減表極小値関数の増減

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、$(0 < r < \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi}})$...

微分増減表極値導関数

与えられた $dv/dr$ の式と $dv/dr=0$ となる $r$ の値を基に、増減表をどのように作成するかを問う問題です。具体的には、 $$ \frac{dv}{dr} = 2\pi r \l...

微分増減表導関数極値関数の増減

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、$(0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi}})$ ...

微分増減表極値微分方程式関数の増減

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{(k-4\pi r^2)/6})$ が与えられています。ただし、$0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{k/\pi}$ です。$dv...

微分増減表極値微分方程式

$\frac{dv}{dr} = 2\pi r \left(2r - \sqrt{\frac{k - 4\pi r^2}{6}}\right)$ のとき、$(0 < r < \frac{1}{2}\s...

微分増減表微分方程式

球と立方体があり、表面積の和が一定値 $k > 0$ に保たれています。球の半径を $r$ とし、球と立方体の体積の和を $V$ とします。 (1) $V$ を $r$ を用いて表してください。 (2...

微分体積表面積最適化関数の最小値

$V = \frac{4}{3}\pi r^3 + (\frac{k - 4\pi r^2}{6})^{\frac{3}{2}}$ を$r$について微分せよ。

微分合成関数の微分数式処理

関数 $y = -2\cos2\theta + 4\sin\theta + 4$ ($0 \le \theta < 2\pi$)がある。この関数を変形し、最大値、最小値を求める。また、方程式 $-2\...

三角関数最大値最小値方程式解の個数三角関数の合成

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