解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$f(\theta) = \sqrt{3}\sin\theta\cos\theta - \sin^2\theta + 1$ が与えられている。 (1) $f(\theta)$ を $\sin2\the...

三角関数三角関数の合成解の個数最大値最小値

以下の2つの極限値を求める問題です。 1. $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x - 1}$

極限関数の極限有理化因数分解

定積分 $\int_{0}^{2} |x^2 - 1| dx$ を計算する問題です。

定積分絶対値積分

媒介変数 $t$ で表された曲線 $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, $y = \frac{4t}{1+t^2}$ について、$t = \tan{\theta}$ とおいたとき、この...

媒介変数表示三角関数楕円曲線

媒介変数 $t$ で表された関数 $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, $y = \frac{4t}{1+t^2}$ について、$t = \tan \theta$ とおいたとき、この関...

媒介変数表示三角関数楕円曲線

媒介変数 $t$ で表された曲線 $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}, y = \frac{4t}{1+t^2}$ について、$t = \tan{\theta}$ とおいたとき、$xy$...

媒介変数表示三角関数楕円曲線パラメータ表示

問題は、$x = \frac{1 - \tan^2{\theta}}{1 + \tan^2{\theta}}$ が $x = \cos{2\theta}$ と等しいことを示す（または確認する）ことです...

三角関数2倍角の公式恒等式三角関数の変形

与えられた式 $y = \frac{4\tan\theta}{1+\tan^2\theta}$ を変形して、最終的に $y$ を $2\sin 2\theta$ の形にすることを目的とする。

三角関数恒等式倍角公式式の変形

媒介変数 $t$ で表された $x$ と $y$ の式が与えられています。 $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ $y = \frac{4t}{1+t^2}$ この式が $xy$ 平面上...

媒介変数表示曲線楕円三角関数軌跡

関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx$ が $x=1$ で極値 $2$ をとるとき、以下の問いに答えます。 (1) $a, b$ の値を求めます。 (2) 曲線 $C: y = f(x...

微分極値接線積分面積

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