応用数学

数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題

このカテゴリーの問題

質量 $m = 0.20$ kg のゴムボールが、速さ $v_i = 10$ m/s で床に衝突します。床からボールに加わる力のグラフが与えられています。衝突後のボールの速さを求めなさい。

力学運動量力積物理

問題は、ベクトルの外積、平行四辺形の面積、ベクトル三重積、ベクトル関数の微分など、ベクトルに関する様々な計算を行うものです。具体的には以下の通りです。 * 問題1: 2つのベクトルの外積を...

ベクトル外積平行四辺形の面積スカラー三重積ベクトル三重積ベクトル関数の微分

与えられた常微分方程式 $\frac{dN}{dt} = \alpha N + \beta$ を解く問題です。ここで、$\alpha$ と $\beta$ は定数であり、$\beta > 0$ である...

常微分方程式微分方程式変数分離積分指数関数

x軸上を負の向きに進む正弦波について、以下の問いに答える。 (1) 波の速さを求める。 (2) 図1を $t=0$ の波形とするとき、図2のような変位と時刻の関係となる点を、図1のA～Hの記号で答える...

波動波の速さ正弦波位相物理

x軸上を負の向きに進む正弦波に関する問題です。図1は、ある時刻における変位yと位置xの関係を、図2はある位置における変位yと時刻tの関係を示しています。 (1) 波の速さを求めます。 (2) 図1をt...

波動正弦波波の速さ周期波長

この問題は、正弦波が$x$軸の正の向きに伝わる時の、媒質の単振動に関する問題です。特に、以下の内容を求めます。 (1) 原点$(x=0)$における媒質の、時刻$t$における変位$y$を、角振動数$\o...

波動正弦波単振動波の伝播物理

あるバスが動き出してから $x$ 秒間に進む距離を $y$ mとするとき、$0 \leq x \leq 10$ の範囲で、$y = 0.8x^2$ という関係がある。 (1) 動き出してから8秒間に進...

二次関数物理運動

ボールの落下運動において、落下距離 $y$ が時間の2乗 $x^2$ に比例し、2秒間で20m落下するという条件が与えられています。このとき、以下の問題を解きます。 (1) $y$ を $x$ の式で...

比例二次関数物理運動

分子Xが分解して2分子のYを生成する反応 $X \rightarrow 2Y$ において、以下の問いに答える。 (2) Xの濃度が50 mmol/LになったときのYの濃度を求めよ。 (3) Yの濃度が...

化学反応反応速度濃度計算

分子Xが分解して2分子のYを生成する反応 $X \rightarrow 2Y$ について、Xの濃度の時間変化を示すグラフが与えられています。このグラフから、反応が何次反応であるかを決定する必要がありま...

化学反応速度論反応次数微分方程式指数関数半減期

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