離散数学

グラフ理論、組合せ論、論理学などの離散数学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、以下の2つのド・モルガンの法則を、図を用いて確認することです。 (1) $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ (2) 問...

集合ド・モルガンの法則ベン図

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 3, 5, 7\}$ および $B = \{3, 4, 5\}$ が与えられてい...

集合集合演算補集合共通部分和集合

全体集合$U = \{1, 2, ..., 25\}$とする。$1 \le k \le 9$を満たす自然数$k$に対して、$A = \{n \mid n = 2k+1\}$、$B = \{n \mid...

集合集合演算ド・モルガンの法則

集合 $A$ と集合 $B$ があり、$n(A) = 7$、$n(B) = 10$ であるとき、$n(A \cap \overline{B})$ と $n(A \cup B)$ の取りうる値を求める問...

集合集合の要素数補集合和集合共通部分包含と排除の原理

空集合でない2つの集合A, Bについて、$n(A) + n(B) = 12$である。 (1) $n(A \cup B) = 10$のとき、$n(A \cap B)$と$n(\overline{A} \...

集合集合の要素数包含と排除の原理

与えられた地図において、以下の3つの問いに答えます。 (1) O地点から出発し、A地点を経由してP地点まで最短距離で行く経路は何通りあるか。 (2) O地点から出発し、B地点を経由してP地点まで最短距...

最短経路組み合わせ経路探索格子状の道

碁盤の目状の道があり、O地点からP地点へ移動する際の最短経路の数を求める問題です。ただし、C地点は通ることができません。 (1) O地点からA地点を経由してP地点へ行く最短経路の数 (2) O地点から...

組み合わせ最短経路格子状の道数え上げ

南北に7本、東西に6本の道があるグリッド状の道路網において、以下の3つの場合の最短経路の数を求める問題です。ただし、C地点は通れないものとし、1区間の距離は南北、東西で等しいとします。 (1) O地点...

組み合わせ最短経路グリッド場合の数

全体集合$U = \{1, 2, 3, ..., 12\}$、集合Aは12の約数の集合、集合Bは8の約数の集合とする。以下の集合を要素を書き並べて表す。 (1) $A \cup B$ (2) $A \...

集合集合演算和集合補集合共通部分

全体集合$U$を1から20までの自然数全体の集合とする。部分集合$A = \{2n+1 | nは自然数\}$、$B = \{3n | nは自然数\}$が与えられたとき、以下の2つの問いに答える。 (...

集合部分集合集合の演算要素数

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