幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

3点A(-2, 3, 1), B(-3, 1, 2), C(-1, 2, 3)が与えられている。 (1) ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$...

ベクトル空間ベクトル内積外積三角形の面積

問題は、合同な四角形の対応する頂点、辺、長さ、円周率、平行四辺形の高さと面積の関係について問うものです。具体的には以下の3つの問題があります。 (1) 合同な四角形の頂点Aに対応する頂点を答える。 (...

合同図形円周率平行四辺形面積長さ

座標平面上に原点O、点A(5,0)、点B(4,3)、点C(0,5)がある。四角形OABCの周および内部からなる領域をDとする。直線ABの方程式を$y = m_1x + n_1$、直線BCの方程式を$...

座標平面直線の方程式領域最大値最小値

問題は、座標平面上の点に関する軌跡を求める問題です。点M(2, -1)があり、点P(s, t)に対して、3点M, P, Qが同一直線上に並び、MQ = aMPとなる点Q(x, y)を考えます。ここで、...

軌跡円直線内分点接線

直線 $l: y = 3x + 5$ と直線 $m: y = -x + 9$ があります。直線 $l$ と $y$ 軸との交点を A とし、直線 $m$ と $x$ 軸との交点を B とします。このと...

座標平面直線三角形の面積交点

座標平面上に2つの直線 $l_1: 3x+2y-39=0$ と $l_2: kx-y-5k+12=0$ がある。 (1) $l_1$ と $x$ 軸の交点の座標、および $l_2$ が $k$ の値に...

直線交点三角形領域円連立方程式

図において、$\angle BAC = 90^\circ$, $AB = AC$, $BC = BD = BE$, $ED // BC$ である。 (1) $\angle ABD$ の大きさを求めよ。...

角度二等辺三角形平行線余弦定理図形

正六角形ABCDEFの辺上に点P, Q, Rがあり、AP:PB = CQ:QD = 1:3, ER:RF = 1:1 である。三角形PQRの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍か求める。

図形面積正六角形三角形

(4) 半径 $r$ mの円形の土地の周囲に、幅 $a$ mの道がある。この道の面積を $S$ m$^2$、道の真ん中を通る円周の長さを $l$ mとするとき、$S=al$ であることを示す。 (5)...

円正方形面積周囲の長さ代数

問題1: 座標平面上の原点Oを中心とし、方程式 $(x-10)^2 + (y-5)^2 = 25$ が表す円を $C_1$ とする。点Pが円 $C_1$ 上を動くとき、線分OPを2:3に内分する点Qの...

円軌跡内分点重心

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