幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + k$ が接するとき、定数 $k$ の値と接点の座標を求めよ。

円直線接する判別式座標

円の方程式 $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ と直線の方程式 $y = 2x - 1$ の交点を求める問題です。

円直線交点二次方程式判別式

円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = mx + 2$ が共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

円直線共有点判別式不等式

放物線 $y = x^2 - 5x + 2$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

放物線対称移動座標変換

三角形ABCにおいて、$BC = a$, $AB = c$, $a\cos A = c\cos C$であるとき、三角形ABCはどのような三角形かを答える問題です。

三角形余弦定理直角三角形二等辺三角形角度

正四面体を1つの面を下にして置き、1つの辺を軸として3回転がします。2回目以降は、直前にあった場所を通らないようにします。 (1) 転がし方の総数を求めます。 (2) 3回転がした後の正四面体の位置の...

正四面体空間図形回転場合の数

原点Oと点P(1, 2, 3)および点Q(-2, 4, 5)との距離をそれぞれ求めます。

距離空間ベクトル三次元

## 問題の内容

空間図形点の対称移動座標

空間内の平面 $\pi: x + y - 2z + 1 = 0$ と点 $A(4, 1, -3)$ が与えられている。 (1) 点Aを通り、平面$\pi$に垂直な直線$\ell$の方程式を求める。 (...

空間ベクトル平面の方程式直交直線の方程式交点

長方形ABCDを辺CDを軸として1回転させた立体の体積を$V$、$a=8, b=6$のとき$V$の値を求め、さらに$V=Sl$となることを証明する問題です。ここで、$S$は長方形の面積、$l$は点Eが...

体積円柱回転体面積円周

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