幾何学
図形、空間、測量などの幾何学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は2つあります。 (1) AF=3, CF=1のとき、BD:CD=何:1であるかを求める問題。角の二等分線定理を利用します。 (2) 円Oは三角形ABCの外接円で、角Aの二等分線がBCと交わる点...
角の二等分線定理方べきの定理相似外接円
2025/7/27
右の図で、$\triangle ABC$の頂点$A$を通り、辺$BC$に点$D$で接する円$O$がある。辺$AB$, $AC$と円$O$が交わる点をそれぞれ$E$, $F$とする。$AE=4$, $B...
円接線相似方べきの定理接弦定理
2025/7/27
円Oの周上に点A, B, C, Dがあり、線分ABとCDの交点をPとする。$BP = 3$, $CP = 5$, $DP = 4$, $BC = 7$ のとき、$AP$と$AD$の長さをそれぞれ求めよ...
円方べきの定理相似円周角の定理トレミーの定理接線
2025/7/27
直線 $l$ が与えられており、この直線と同じ方向をもち、大きさが1のベクトル $\vec{u}$ を求める問題です。直線 $l$ は点 $(3, 0)$ と点 $(0, -2)$ を通ります。
ベクトル直線方向ベクトルベクトルの大きさ
2025/7/27
問題は、三角関数の恒等式 $1 + \tan^2{\theta} = \frac{1}{\cos^2{\theta}}$ を利用して、$\cos^2{\theta}$ が与えられた場合に、$1 + \...
三角関数恒等式costan分数
2025/7/27
三角形ABCにおいて、AE:EB = 2:3、BD:DC = 1:3であるとき、以下の問題を解きます。 (1) AP:PDを求めよ。 (2) 三角形PDC:三角形ABCを求めよ。
三角形メネラウスの定理面積比比
2025/7/27
円 $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 2$ と直線 $y=ax+5$ が異なる2点で交わるような定数 $a$ の値の範囲を求める。
円直線交点距離不等式
2025/7/27
円 $x^2 + y^2 = 5$ と以下の直線が共有点を持つかどうかを調べ、共有点を持つ場合はその座標を求める問題です。 (1) $y = 2x - 5$ (2) $x + y - 5 = 0$ (...
円直線共有点連立方程式判別式
2025/7/27
長方形ABCDがあり、辺BCの中点をMとする。点PはAを、点QはDをそれぞれ毎秒1cmの速さで同時に出発し、点PはBを通って、点QはCを通ってともにMまで周上を動く。出発からx秒後における四角形APQ...
図形面積台形動点方程式変域
2025/7/27
(1) $x$軸と$y$軸の両方に接し、点$(2, 1)$を通る円の方程式を求める。 (2) 中心が直線$2x - y - 8 = 0$上にあり、2点$(0, 2), (-1, 1)$を通る円の方程式...
円円の方程式座標平面
2025/7/27