幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

## 1. 問題の内容

円周角中心角円に内接する四角形角度

四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、三角形MBCの重心をGとする。$\vec{OA} = \vec{a}, \vec{OB} = \vec{b}, \vec{OC} = \vec{c}$とすると...

空間ベクトル四面体重心平面との交点

次の4つの条件を満たす球面の方程式をそれぞれ求める問題です。 (1) 原点を中心とする半径3の球面 (2) 点(1, 2, -3)を中心とする半径4の球面 (3) 点A(0, 4, 1)を中心とし、点...

球面方程式空間座標

中心が $(2, -3, 4)$ で半径が $5$ の球面の式を求める問題です。

球面空間座標方程式

直方体OADB-CEGFにおいて、辺DGの延長上にDG=GHとなる点Hを取る。直線OHと平面ABCの交点をPとする。$\vec{OA} = \vec{a}$, $\vec{OB} = \vec{b}$...

空間ベクトル平面と直線位置ベクトル図形問題

一辺の長さが1の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。 (1) 四面体OBCDの体積$V$を求めよ。 (2) 球の半径$r$を求めよ。

正四面体内接球体積空間図形

直方体ABCD-EFGHにおいて、$AE = \sqrt{10}$、$AF = 8$、$AH = 10$である。 (1) $\triangle AFH$の面積を求めよ。 (2) 点Eから$\trian...

空間図形直方体三角形の面積ヘロンの公式垂線の長さ四面体の体積ピタゴラスの定理

複素数 $z$ に対して、方程式 $|z-1-i|^2 = 2|z+1+i|^2$ を満たす $z$ が表す図形を求める問題です。

複素数平面円の方程式絶対値複素数

円に内接する四角形ABCDにおいて、$AB=2$, $BC=1$, $CD=3$, $DA=3$である。$\angle A = \theta$とするとき、$\cos \theta$の値と四角形ABCD...

円に内接する四角形余弦定理三角関数面積

与えられた2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ について、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ と、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\th...

ベクトル内積角度三角関数

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