数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、「整数は自然数である」という命題の真偽を判定することです。

整数自然数命題

与えられた命題「$n$ は 3 の倍数 $\implies$ $n$ は 9 の倍数」の真偽を判定します。

命題真偽判定倍数論理

与えられた選択肢の中から、常に正しいものをすべて選びます。選択肢は2つの数の和、差、積、商がある特定の種類の数（自然数、整数、有理数、実数）になるかどうかを述べています。

数の性質有理数実数整数自然数四則演算

整数 $n$ を用いて奇数が $2n+1$ と表されるとき、奇数の2乗から1を引いた数 $(2n+1)^2 - 1$ が4の倍数になることを証明する。

整数の性質証明倍数奇数

分母が144で、分子が1から144までの自然数である分数の中で、約分できる分数の個数を求めよ。つまり、$\frac{1}{144}, \frac{2}{144}, ..., \frac{144}{14...

オイラーのφ関数互いに素約分分数

$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3} - \sqrt{2}$ が無理数であることを証明する。

無理数背理法平方根

問題文は「$mn$ が 3 の倍数ならば、$m, n$ の少なくとも一方は 3 の倍数である。」という命題が正しいことを証明または説明することを求めています。

整数の性質倍数背理法合同式

整数 $n$ について、$n^2$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数対偶証明法合同式

実数 $x$ が正の無理数であるとき、$\sqrt{x}$ は無理数であることを証明する問題です。

無理数有理数背理法平方根証明

正の偶数の列を、第 $n$ 群に $(2n-1)$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第10群に入るすべての数の和 $S$ を求める。

数列等差数列群数列偶数和の公式

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