数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $3^{2034}$ を12で割った余りを求める。 (2) $n$, $2n+1$, $4n+1$ がすべて素数となるような $n$ を求める。

合同算術素数整数の性質

(1) $3^{2034}$ を12で割った余りを求めよ。 (2) 3つの数 $n$, $2n+1$, $4n+1$ がすべて素数となるような $n$ を求める。$n$ は素数であるから、$n$ は ...

剰余素数整数の性質

9で割り切れる整数の集合をA、15で割り切れる整数の集合をBとする。集合Cを $C = \{x+y | x \in A, y \in B\}$ と定義する。このとき、集合Cが3で割り切れる整数全体の集...

整数の性質集合割り算合同式

4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ $a, b, c, d$ とします。次の条件を満たす $n$ は全部で何個あるか。 (1) $a > b > c > d$ (2...

組み合わせ整数桁数不等式

$\sqrt{35x}$ が整数となるような自然数 $x$ の値を小さい方から3つ求めよ。

平方根整数の性質素因数分解自然数

与えられた数式 $5 = 31 \times 1 + 13 \times (-2)$ と $1 = 5 \times (-5) + 13 \times 2$ を用いて、$1 = 31 \times a...

合同算術線形合同方程式拡張ユークリッド互除法

整数 $0$ が持つ性質について、与えられた文が正しいかどうかを判断する問題です。与えられた文は、「すべての整数 $a$ に対して、$0 + a = a + 0 = a$ が成り立つ」というものです。

整数の性質加法単位元算術

自然数をペアノの公理で定義するとき、数学的帰納法による証明は正しいかという問題です。

ペアノの公理数学的帰納法自然数公理系

ディオファントス方程式 $5x + 7y = 1$ の整数解を求める問題。 1. 整数解を1つ求める。 2. 全ての整数解を求める。 3. $xy$ 平面上に整数解をいく...

ディオファントス方程式連分数展開最大公約数二項係数無理数背理法

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$2 - \sqrt{2}$ と $\sqrt{8}$ が無理数であることを証明します。

無理数背理法平方根証明

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