代数学
方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題
このカテゴリーの問題
$2\sqrt{3}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a^2 - ab + b^2$ の値を求める問題です。
平方根式の計算無理数
2025/3/12
定数 $k$ に対して、二つの二次方程式 $x^2 - kx + k^2 - 3k = 0$ ...(1) $(k+8)x^2 - 6x + k = 0$ ...(2) が与えられている。(1)と...
二次方程式判別式不等式解の条件
2025/3/12
与えられた方程式 $x^4 + ax^2 + b = 0$ が $2-i$ を解に持つとき、実数の定数 $a, b$ の値と他の解を求めよ。
複素数高次方程式解の公式因数定理
2025/3/12
$k$を定数とする。2つの2次方程式 $x^2 - kx + k^2 - 3k = 0$ ...(1) $(k+8)x^2 - 6x + k = 0$ ...(2) について、次の条件を満たす$k$の...
二次方程式判別式虚数解不等式
2025/3/12
3次方程式 $x^3 + ax^2 + bx + 10 = 0$ の1つの解が $x = 2 + i$ であるとき、実数の定数 $a, b$ の値と、他の解を求めよ。
3次方程式複素数因数定理解と係数の関係
2025/3/12
与えられた式を展開または因数分解する問題です。 1. (1) $(x+2)^2$, (2) $(2x-3)^2$, (3) $(x+6)(x-6)$, (4) $(4x+3y)(4x-3y)$, (5...
展開因数分解多項式
2025/3/12
問題11：複素数$\alpha$について、次のことを証明せよ。 $|\alpha| = 1$のとき、$\bar{\alpha} + \frac{1}{\alpha}$は実数である。 問題12：$|z...
複素数絶対値共役複素数証明
2025/3/12
問題12：複素数 $z$ が $|z+i| = |z+3i|$ を満たすとき、等式 $z - \overline{z} = -4i$ が成り立つことを示せ。
複素数絶対値共役複素数代数
2025/3/12
$\sqrt{\frac{1}{3}}$, $\sqrt[3]{3}$, $\sqrt[4]{27}$ の大小関係を不等号 $<$ を用いて表す問題です。
指数大小比較累乗根
2025/3/11
3つの数 $(1/2)^{4/3}$, $(1/2)^{5/4}$, $1$ の大小を比較する。
指数大小比較単調減少関数
2025/3/11