代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

数列 $a_k = 25 - 4k$ の和 $S_n = \sum_{k=1}^{n} (25-4k)$ を考えるとき、$S_n$ が最大となる $n$ の値と、そのときの最大値を求める。

数列和二次関数最大値

12%の食塩水が何gかあり、水を80g蒸発させると14%の食塩水になる。最初の食塩水の量を求める。

濃度方程式文章題

与えられた不等式 $|ax - b - 7| < 3$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。特に、 (1) $a = -3$, $b = -2$ のときの整数解の集合を求め、 (2) $a = ...

不等式絶対値整数解無理数

$a, b$を定数とし、$x$についての不等式$|ax - b| < 3$を考える。 (1) $a = -3, b = -2$のとき、不等式を満たす整数全体の集合$P$を求める。 (2) $a = \...

不等式絶対値整数二次不等式

自然数 $n$ に対して、$S_n = 5^n - 1$ とする。数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和が $S_n$ であるとき、$a_1$、$n \ge 2$ のときの $a_...

数列等比数列和シグマ漸化式

放物線 $C: y = x^2 - ax - b$ があり、頂点の座標が $(1, -4)$ である。 (1) $a$ と $b$ の値を求める。 (2) 放物線 $C$ を $x$ 軸方向に $k$...

放物線二次関数平行移動最大値最小値二次方程式

問題は2つあります。 (1) 1個 $x$ 円の飴を8個買ったときの代金が $y$ 円であることを式で表す。 (2) 1個 $x$ gのリンゴを16個買って、400gの箱に入れたときの全体の重さが $...

一次方程式文章題数量関係

袋に入ったチョコレートを生徒が同じ数ずつ取っていく。生徒に6個ずつ配ると8個余り、7個ずつ配ると最後の1人は5個しか取れない。生徒の人数と初めのチョコレートの個数を求める。

方程式文章題一次方程式過不足算

Aさんは現在11歳、Bさんは現在23歳です。Aさんの年齢とBさんの年齢の比が3:4になるのは、今から何年後か求めます。

一次方程式比文章問題

$(\cos{\theta} - 1) \sin{2\theta} - \sin{\theta} (\cos{2\theta} - 1)$ の式を加法定理を用いて整理する。

三角関数加法定理倍角の公式式変形

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