解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ と $g(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ が与えられている。ただし、定義域は $x \ge 0$ である...

逆関数積分双曲線関数面積

問題は2つの部分から構成されています。 (1) $x > 0$ のとき、不等式 $x - \frac{x^2}{2} < \log(1+x) < x - \frac{x^2}{2} + \frac{x...

不等式自然対数導関数テイラー展開近似

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to 0} (1 + x + x^2)^{1/x}$

極限ロピタルの定理指数関数自然対数

この問題は2つの部分から構成されています。 (1) $\lim_{x \to +\infty} x \log\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ の極限値を求める問題です。 (2...

極限マクローリン展開ロピタルの定理三角関数テイラー展開数値計算

問題は2つあります。 (1) 極限 $\lim_{x \to \infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ を求めよ。 (2) $n$ が奇数のとき、$\sin x = \sum_...

極限マクローリン展開三角関数テイラーの定理

(1) $\lim_{x \to +\infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ を求めよ。 (2) $n$ が奇数のとき、 $\sin x = \sum_{\ell=0}^{\f...

極限マクローリン展開テイラー展開三角関数数値計算

与えられた極限の値を計算します。具体的には、以下の3つの極限を求めます。 (3) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin 3x}{x}$ (4) $\lim_{x \to 0}...

極限はさみうちの原理ロピタルの定理三角関数逆三角関数

問題は以下の2つです。 (1) $\lim_{x \to \infty} x \log(\frac{x-1}{x+1})$ を求めよ。 (2) $n$ が奇数のとき、$\sin x = \sum_{l...

極限テイラー展開マクローリン展開ロピタルの定理三角関数

与えられた関数の指定された点における近似値を、一次近似を使って求めます。具体的には、 (1) $\ln 1.2$ (2) $\tan 0.3$ (3) $\sqrt[3]{30}$ の近似値を求めます...

一次近似微分対数関数三角関数累乗根

与えられた関数を微分する問題です。 (3) $y = e^{x^2} \sin x$

微分合成関数の微分積の微分指数関数三角関数

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