解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $\lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \int_0^{\sin t} (1 - 2\cos 2h) dh$ の値を求める。 (2) $\lim_{n \to \infty} ...

極限定積分ロピタルの定理部分積分微分

問題は2つあります。 1. $\lim_{x \to +\infty} x \log\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$を求めよ。

極限テイラー展開ロピタルの定理三角関数

問題は2つの部分から構成されています。 (1) $\cos\frac{\pi}{3}$ と $\sin\frac{\pi}{3}$ の値を求め、さらに $n < \frac{\pi}{3} < n+1...

三角関数三角比最大値最小値不等式

与えられた関数の微分を計算します。関数は $x\sqrt{a^2-x^2} + a^2\arcsin\frac{x}{a}$ であり、$a > 0$ です。

微分導関数合成関数の微分積の微分

以下の2つの関数を微分する問題です。 * $y = (x^{1000})^n$ * $y = (\cos x)^n$

微分合成関数の微分チェインルールべき乗の微分

(1) $\int xe^{-x} dx$ を計算する。 (2) $\int_0^1 \arctan x dx$ を計算する。

積分部分積分定積分不定積分指数関数逆正接関数

次の極限を求めます。 $\lim_{x\to +\infty} x \log\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$

極限対数関数テイラー展開ロピタルの定理

以下の不定積分を計算します。 $\int \frac{1}{\sin x \cos^5 x} dx$

積分三角関数不定積分置換積分

与えられた関数 $y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4$ について、増減表を作成し、グラフを描く。

微分増減極値グラフ三次関数

関数 $y = xe^x$ について、増減表を作成し、グラフを描く。

関数の増減グラフ導関数極値指数関数

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