解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$m$ と $n$ を正の整数とするとき、以下の2つの定積分の値を求めます。 (i) $\int_{0}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) dx$ (ii) $\int_{0}^{\pi...

定積分三角関数積和の公式部分積分

(1) 極限 $\lim_{x \to +\infty} x \log\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ を求める。 (2) $n$ が奇数のとき、与えられた $\sin x$...

極限テイラー展開三角関数

## 1. 問題の内容

極限テイラー展開マクローリン展開sin関数近似

## 1. 問題の内容

複素関数論ベキ級数収束半径テイラー展開マクローリン展開ローラン展開微分積分

2つの関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 5$ と $y = x + 1$ で囲まれた部分の面積を求める問題です。

積分面積二次関数

$a$を正の定数とする。自然数$n$に対して、座標平面上の点$A_n$, $B_n$を以下の(i)～(iv)を満たすように定める。 (i) $A_1$の座標は$(a, 0)$である。 (ii) $A_...

微分接線双曲線数列体積無限級数

関数 $f(x) = \frac{1}{6}(e^{3x} + e^{-3x})$ について、 (1) 曲線 $y=f(x)$, $x$軸, $y$軸, 直線 $x=\log 2$ で囲まれた図形の面...

積分面積体積曲線長関数

関数 $f(x) = \frac{1}{6}(e^{3x} + e^{-3x})$ について、 (1) 曲線 $y = f(x)$, $x$軸, $y$軸および直線 $x = \log 2$ で囲まれ...

積分関数のグラフ面積体積曲線の長さ指数関数

関数 $f(x) = 1 - x^2$ ($x \geq 0$) が与えられたとき、以下の積分を計算し、選択肢から適切な答えを選びます。 (1) $\int_0^1 f(f(x)) \, dx$ (2...

積分関数の合成逆関数三角関数部分積分置換積分

関数 $y = xe^x$ の増減表を作成し、グラフを描く問題です。また、$x$ が 0 に近いときの $(1+x)^3$ の近似式を求める問題です。

微分増減グラフ近似式指数関数極値変曲点二項定理

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