解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{x \to 0} P(x) = \lim_{x \to 0} \sin(x^2) \sin(\frac{1}{x})$ を求める問題です。

極限三角関数はさみうちの原理

関数 $f(x) = x^3 e^{-x^2}$ の増減と凹凸を調べ、変曲点と極値を求める問題です。

微分導関数増減凹凸極値変曲点関数のグラフ

Q7は、$(2x^3 + 3x)' = 6x^2 + 3$の計算過程における微分の線形性（定数倍と微分、和と微分）のどちらを使ったかを(1)~(3)の各ステップで答える問題です。 Q8は、商の微分公式...

微分微分の線形性商の微分公式極限

与えられた2つの関数のグラフの概形を描く問題です。 (1) $y = \frac{x^3}{x^2 - 4}$ (2) $y = x + \sqrt{1 - x^2}$

関数のグラフ定義域対称性漸近線増減凹凸微分

問題は2つの極限を計算することです。 (1) $\lim_{x \to -0} (1-e^x)^x$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1-x} - \sqrt{1+x^...

極限ロピタルの定理関数の極限

与えられた複素関数 $f(z) = \frac{y + ix}{x^2 + y^2}$ を、$z = x + iy$ を用いて表す問題です。ただし、$ (x, y) \neq (0, 0)$とします。

複素関数複素数関数表現

関数 $u(x, y)$ と $v(x, y)$ が次のコーシー・リーマンの関係式を満たすかどうかを確認する。 $\qquad \frac{\partial u}{\partial x} = ...

複素関数コーシー・リーマンの関係式微分可能性正則性導関数

関数 $y = 2x + \sqrt{x^2 - 1}$ の微分を求める問題です。

微分合成関数の微分関数の微分

与えられた曲線 $y = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ の漸近線を求める問題です。

極限漸近線関数の解析

関数 $y = x^3 - (a+2)x^2 + ax$ について、$a \in [0, 2]$ のとき、$y \le 0$ の部分と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S(a)$ の最大値と最小値を...

関数の積分面積最大値最小値

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