解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、$y=2\sin 2\theta - 4(\sin \theta - \cos \theta)$ が与えられたとき、以下の問いに答えるものです。 (1) $\theta = \pi$ のとき、...

三角関数最大値最小値三角関数の合成

次の不等式が成り立つことを示す問題です。 $\frac{1}{2} \leq \int_0^1 \frac{1}{x^2 + x + 1} dx \leq \log 2$

積分不等式定積分arctan

(1) 関数 $f(x, y) = (x + y)e^{x^2 + y}$ の偏導関数 $f_x(x, y)$ と $f_y(x, y)$ を求める。 (2) 関数 $f(x, y) = \sqrt{...

偏微分接平面多変数関数

関数 $f(x, y) = \frac{x + 5y}{x - 2xy}$ の偏導関数 $f_x(x, y)$ と $f_y(x, y)$ を求める問題です。

偏微分多変数関数偏導関数

以下の6つの積分を計算します。 (1) $\int e^{4x} dx$ (2) $\int 5^{2x} dx$ (3) $\int \frac{1}{e^{2x}} dx$ (4) $\int \...

積分指数関数置換積分

関数 $f(x, y) = \frac{x+5y}{x-2xy}$ の偏導関数 $f_x(x, y)$ と $f_y(x, y)$ を求める問題です。

偏導関数多変数関数微分商の微分公式

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{5x}$ を計算する問題です。発散する場合は DNE と入力します。

極限三角関数極限の計算解析

関数 $f(x)$ が次のように定義されている。 $ f(x) = \begin{cases} \sin(x^2) \sin(\frac{1}{x}) & (x \neq 0) \\ 0 & (x =...

関数の連続性微分可能性極限三角関数挟み撃ちの原理

与えられた関数の $x$ が 0 に近づくときの極限を求める問題です。具体的には、以下の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \sin(x^2) \sin(\frac{1}{x})$

極限関数の極限三角関数

$\lim_{x \to 0} P(x) = \lim_{x \to 0} \sin(x^2) \sin(\frac{1}{x})$ を求める問題です。

極限三角関数はさみうちの原理

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