解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
以下の3つの極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x}{\cos 3x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x...
極限ロピタルの定理テイラー展開三角関数対数関数
2025/6/19
## 1. 問題の内容
不定積分置換積分log関数
2025/6/19
媒介変数表示された曲線 $x = 3\cos\theta, y = 2\sin\theta$ ($0 \le \theta \le \pi$) と $x$軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題で...
積分媒介変数表示面積
2025/6/19
次の3つの不定積分を求めます。 (1) $\int \frac{2x+1}{x^2+x-1} dx$ (2) $\int \frac{e^x}{e^x+1} dx$ (3) $\int \tan x ...
不定積分積分置換積分対数関数指数関数三角関数
2025/6/19
次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 $x = \sin t$ $y = \sin 2t$ ($\frac{\pi}{2} \leq t \leq \pi$)
積分面積媒介変数表示置換積分
2025/6/19
与えられた関数 $f(x)$ が、指定された $x$ の値において連続であるか不連続であるかを調べる問題です。ただし、$[x]$ はガウス記号を表し、$x$ を超えない最大の整数を表します。以下の6つ...
関数の連続性極限ガウス記号
2025/6/19
(5) $\int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} \cos^{7}x \, dx$ (6) $\int_{\pi}^{2\pi} \sin^{8}x \, dx$ (7) $\int_{0...
積分定積分三角関数部分積分
2025/6/19
## 問題の解答
定積分三角関数部分積分置換積分arcsinarctan
2025/6/19
次の3つの不定積分を求める問題です。 (1) $\int x^2 \sqrt{x^3 + 2} dx$ (2) $\int \sin^3 x \cos x dx$ (3) $\int \frac{\l...
積分不定積分置換積分
2025/6/19
次の関数について、$n=4$ までの有限マクローリン展開を求めます。 (1) $\sin x$ (2) $\sqrt{1+x}$ (3) $x\sin x$ (4) $\frac{x}{1+x}$
マクローリン展開テイラー展開関数べき級数
2025/6/19