解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた各関数のn次導関数（n ≥ 1）を求める問題です。ここでは、関数 (1) $y = \frac{1}{1+x}$、(2) $y = \log(1-x)$、(3) $y = (1+x)^a$、...
導関数微分ライプニッツの公式
2025/6/19
与えられた2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x\to 2} \frac{\log(\cos(x-2))}{1-\sin(\frac{\pi x}{4})}$ (2) $\lim_{...
極限ロピタルの定理対数関数三角関数
2025/6/19
与えられた関数について、$n$ 次導関数 ($n \ge 1$)を求める問題です。ここでは、問題番号2の関数、$y = \log(1-x)$ について解きます。
微分導関数対数関数数学的帰納法
2025/6/19
以下の4つの関数の導関数 $y'$ を求めます。 * $y = 3^x (x^2 + x)$ * $y = x^2 \cos(2x)$ * $y = \frac{1}{x^2 - x - ...
微分導関数積の微分商の微分合成関数
2025/6/19
与えられた式を微分する問題です。式は次の通りです。 $\frac{1}{(t+1)(t+2)^2}\frac{d}{dt}\{(t+1)^2(t+2)^3\}$
微分積の微分数式処理
2025/6/19
問題は2つあります。 1つ目は $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x^3}$ の値を求める問題です。 2つ目は $\lim_{x \to +0} x^2 (\log ...
極限ロピタルの定理マクローリン展開tan x対数関数
2025/6/19
$t = \tan(\frac{x}{2})$ と置換する。このとき、 $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$, $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^...
積分置換積分半角の公式部分分数分解三角関数の積分
2025/6/19
以下の3つの極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x}{\cos 3x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - x}{x...
極限ロピタルの定理テイラー展開三角関数対数関数
2025/6/19
## 1. 問題の内容
不定積分置換積分log関数
2025/6/19
媒介変数表示された曲線 $x = 3\cos\theta, y = 2\sin\theta$ ($0 \le \theta \le \pi$) と $x$軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題で...
積分媒介変数表示面積
2025/6/19