解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は、極限 $\lim_{a \to b} \frac{(a-b)^{2-m}}{2(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}$ が存在し、その値が0でないためには、なぜ $2-m=0$ であ...
極限微積分関数の連続性
2025/4/4
極限 $\lim_{a \to e} \frac{(a-e)^{2-m}}{2(\sqrt{a}+\sqrt{e})^2}$ が存在し、その値が0でないためには、なぜ $2-m = 0$ である必要が...
極限関数の極限収束不定形
2025/4/4
問題は、極限 $\lim_{a \to e} \frac{(a-e)^{2-m}}{2(\sqrt{a} + \sqrt{e})^2}$ が存在し、その値が0でないためには、なぜ $2-m = 0$ ...
極限関数の極限収束発散微分積分
2025/4/4
$a>0, b>0$ のとき、極限 $\lim_{a \to b} \frac{1}{(a-b)^m} (\frac{a+b}{2} - \sqrt{ab})$ が存在し、その値が $0$ でないとき...
極限代数関数の極限ルート不等式
2025/4/3
数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = n^2 + 2n$ で表されるとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 第 $n$ 項 $a_n$ を $n...
数列無限級数部分分数分解収束発散極限
2025/4/3
数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = n^2 + 2n$ で表されるとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 第 $n$ 項 $a_n$ を $n...
数列無限級数収束部分分数分解
2025/4/3
関数 $y = 2\sin{\theta} + 2\cos^2{\theta} - 1$ の $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ における最...
三角関数最大値最小値平方完成sincos
2025/4/3
数列 $\{a_n\}$ について、$n \geq 2$ のとき、不等式 $0 \leq |a_n - 2| < \frac{1}{3} |a_{n-1} - 2| < \dots < (\frac{...
数列不等式極限
2025/4/3
正の数列 $\{a_n\}$ が、$a_1 = 3$、$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 7} - 1$ ($n=1,2,3,\dots$) で定義されているとき、極限値 $\lim_{n ...
数列極限漸化式単調減少数列有界性
2025/4/3
正の数列 $\{a_n\}$ が、$a_1 = 3$, $a_{n+1} = \sqrt{a_n + 7} - 1$ ($n=1, 2, 3, \dots$) で定義されるとき、極限 $\lim_{n...
数列極限漸化式単調減少数学的帰納法
2025/4/3