解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

2つの曲線 $y = x^3$ と $y = \sqrt{x}$ で囲まれた部分の面積を求めます。

積分面積曲線

次の不定積分を求めよ。ただし、$C$ は積分定数とする。 (1) $\int \cos(2x-1) \, dx$ (2) $\int \sin^3 x \cos x \, dx$

積分不定積分置換積分三角関数

問題は、関数 $y = \frac{2}{x}$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式と法線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

微分接線法線導関数

方程式 $\frac{e^x}{x} = a$ が実数解をもたないような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

関数のグラフ微分増減方程式実数解

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2$ について、閉区間 $[1, 2]$ において平均値の定理を満たす $c$ の値を求める問題です。平均値の定理とは、$\frac{f(b)-f(a)}{b-...

微分平均値の定理関数の増減

与えられた2つの関数を微分し、選択肢の中から正しい組み合わせを選び出す問題です。関数は以下の通りです。 (1) $y = \sin(2x - 3)$ (2) $y = \cos^2 x$

微分合成関数の微分三角関数

以下の3つの関数が、指定された点において連続かどうかを判定します。 (1) $f(x) = \frac{2x+3}{x^2-1}$, $x=0$ (2) $f(x) = [x]$ (ただし$[x]$は...

関数の連続性極限微分積分

(1) 無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{3}{4^n} + \frac{1}{2^n})$ の値を求めよ。 (2) 循環小数 $0.4\dot{5}$ を分数で表せ。

無限級数等比数列循環小数分数

与えられた関数の導関数を求める問題です。特に、1.3のA, B、1.4のA, B, C, 1.5のA, B, C, 1.6の問題について解答します。

微分導関数合成関数の微分商の微分

与えられた関数について、指定された区間における最大値と最小値を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について最大値と最小値を求める必要があります。 A. $f(x) = \frac{x+2}{e...

最大値最小値微分導関数関数の最大・最小区間

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