解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}$ と $g(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2}$ が与えられている。 (1) $f(0)$ と $g(0)$ の...

指数関数双曲線関数関数の性質加法定理

与えられた関数 $ \sin t - \cos t $ の1階微分を求める問題です。つまり、$\frac{d}{dt}(\sin t - \cos t)$ を計算します。

微分三角関数導関数

問題は、以下の微分を計算することです。 $\frac{d}{dt} (\sin t - \cos t)$

微分三角関数微積分

(1) 関数 $y=(\frac{3}{2})^x$ のグラフと $y=(\frac{2}{3})^x$ のグラフの関係、および $y=(\frac{3}{2})^x$ のグラフと $y = \log...

指数関数対数関数グラフ逆関数対数の大小比較

関数 $y = \log_2 x \cdot \log_2 \frac{2}{x}$ の $1 \le x \le 4$ における最大値を求めます。$t = \log_2 x$ とおくとき、$t$ の...

対数関数最大値関数のグラフ二次関数

定積分 $\int_{0}^{2} (x^2 + x + 5) dx$ を計算します。

定積分積分計算

与えられた6つの関数を不定積分する問題です。 (1) $\int (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) dx$ (2) $\int \cos x dx$ (3) $\int \frac{x}{...

不定積分積分置換積分部分積分

関数 $f(x)$ が与えられています。 $ f(x) = \begin{cases} x^2 & (|x| \ge 1) \\ \frac{1}{x} & (|x| < 1) \end{cases}...

関数の連続性極限関数のグラフ

与えられた極限 $\lim_{x \to \pi} \frac{(x-\pi)^2}{1+\cos x}$ を計算する。

極限ロピタルの定理三角関数

次の極限を計算する問題です。 $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{x - \frac{\pi}{4}}$

極限ロピタルの定理三角関数

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