解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $f(x) = x^2 \sin(2x)$ の第5次導関数 $f^{(5)}(x)$ を求め、さらに $f^{(5)}(0)$ の値を求めよ。
導関数微分三角関数
2025/6/6
関数 $y = \cos 2x$ の第 $n$ 次導関数 $y^{(n)}$ を求める問題です。ただし、$n \ge 1$ とします。
導関数三角関数微分数学的帰納法
2025/6/6
$x \leq 0$ において、不等式 $-2x^3 - 36x + k \geq 15x^2$ が常に成り立つような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。
不等式微分関数の最大値増減表三次関数
2025/6/6
関数 $y = (1 + \sin x) \cos x$ の $0 \le x \le 2\pi$ における増減表を完成させる問題です。表中のアからカに当てはまる値を求めます。
関数の増減三角関数微分最大値最小値
2025/6/6
$a$ は 1 でない正の実数とします。関数 $y = \log_a x$ のグラフに関する記述のうち、正しいものを全て選びなさい。
対数関数グラフ底の変換
2025/6/6
(1) 放物線 $y = -x^2 + x + 2$ と $x$ 軸で囲まれた図形の面積を求める。 (2) 定積分 $\int_{-3}^{0} |x^2 - x - 2| \, dx$ を計算する。...
定積分面積積分関数
2025/6/6
(1) 放物線 $y = -x^2 - x + 2$ と x 軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (2) 定積分 $\int_0^3 |x^2 - x - 2| dx$ を計算せよ。 (3) 等式 $f...
定積分面積積分関数
2025/6/6
問題は、以下の2つです。 (1) 関数 $y = x^3 + ax^2 + ax + 4$ が極値を持つような $a$ の値の範囲を求める。 (2) 次の接線の方程式を求める。 (i) $y = ...
微分極値接線関数のグラフ
2025/6/6
2つの曲線 $y = kx^2$ と $y = \log x$ が共有点Pで共通の接線をもつとき、$k$ の値と接線 $l$ の方程式を求める問題です。
微分接線対数関数二次関数
2025/6/6
媒介変数表示された曲線 $x = \frac{1+t^2}{1-t^2}$、 $y = \frac{2t}{1-t^2}$ について、$\frac{dy}{dx}$ を $t$ の関数として表す。
微分媒介変数表示導関数
2025/6/6