解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{n\to\infty} (a\sqrt{n} + b\sqrt{n+1} + c\sqrt{n+2}) = 0$ が成り立つような実数 $a, b, c$ をすべて求める問題です。

極限数列関数の極限

問題は、和の記号 $\sum$ を用いて表された数列の和を求めるものです。具体的には、以下の式で表される和を計算します。 $\sum_{k=2}^{n} (\frac{1}{k-1} - \frac{...

数列級数シグマtelescoping sum部分分数分解

次の3つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 3x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}...

極限三角関数lim x->0

$\lim_{n \to \infty} (a\sqrt{n} + b\sqrt{n+1} + c\sqrt{n+2}) = 0$ が成り立つような実数 $a, b, c$ をすべて求める問題です。

極限テイラー展開級数

$\lim_{x \to 0} \frac{a\sqrt{x+4} + b}{x} = 1$ が成り立つように、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

極限有理化関数

与えられた3つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to -2} \frac{x^3+8}{x^2-4x-12}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x...

極限関数の極限有理化因数分解

$n$を2以上の整数とするとき、次の和$S_n$を求め、$n$の分数式で表す問題です。 $S_n = \sum_{k=2}^{n} \frac{k^2+1}{k^2-1}$

数列級数部分分数分解シグマ

与えられた和 $S_n = \sum_{k=2}^{n} \frac{k^2 + 1}{k^2 - 1}$ を計算し、$n$ の分数式で表す問題です。

級数部分分数分解シグマ記号

数列 $\{a_n\}$ は初項が2、公比が $\frac{1}{3}$ の等比数列である。このとき、数列 $\{na_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n = \sum_{k=1}^...

数列級数等比数列無限級数

数列 $\{a_n\}$ は初項 $2$、公比 $\frac{1}{3}$ の等比数列である。このとき、数列 $\{na_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n = \sum_{k=1}...

数列等比数列級数和シグマ

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