解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた6つの関数について、不定積分を求めよ。 (1) $\int (2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) \, dx$ (2) $\int \cos x \, dx$ (3) $\int \...

不定積分積分部分積分置換積分三角関数対数関数指数関数

問題4は与えられた関数を不定積分する問題で、問題5は与えられた関数を定積分する問題です。問題5のみを解きます。定積分 $\int_{0}^{2} (x^2 + x + 5) \, dx$ を求めま...

定積分積分多項式

与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = xe^{-x}$ (2) $y = e^{2x} \sin x$ (3) $y = \frac{\log x}{x}$ (4) $y = \...

微分関数の微分積の微分商の微分対数微分

与えられた2つの関数について、それぞれの導関数 $f'(x)$ を求める問題です。 (1) $f(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x - 1$ (2) $f(x) =...

微分導関数合成関数の微分チェーンルール

次の関数を微分せよ。 (1) $y = xe^{-x}$ (3) $y = \frac{\log x}{x}$

微分関数の微分積の微分商の微分指数関数対数関数

関数 $y = e^{2x} \sin x$ の導関数 $y'$ を求めよ。

微分導関数指数関数三角関数積の微分法

自然対数の底の定義 $ \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = e $ を用いて、極限 $ \lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1...

極限自然対数e数列

実数 $a$ に対して、$\lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n!} = 0$ を示す問題です。

極限数列不等式

関数 $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3}) + \cos\theta$ について、$\cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ を $\sin\theta...

三角関数加法定理三角関数の合成関数の変形

関数 $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3}) + \cos\theta$ について、以下の問いに答えます。 (1) $\cos(\theta + \frac{\pi}{3}...

三角関数関数の合成最大値最小値

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