解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k}}$ を計算せよ。
級数望遠鏡和ルート
2025/6/7
問題文は、定数関数の微分が0であること ($c' = 0$) と、$x^n$ の微分が $nx^{n-1}$ であること ($(x^n)' = nx^{n-1}$) を、導関数の定義に従って示すことを...
微分導関数極限定数関数冪関数二項定理
2025/6/7
関数 $y = x^{\frac{1}{2}}(1-x)^{\frac{1}{2}}$ の極値を求めよ。
関数の極値微分積の微分法
2025/6/7
関数 $y = \sin x (1 + \cos x)$ の極値を求める問題です。
三角関数極値微分増減表三角関数の微分
2025/6/7
関数 $y = \frac{1-x+x^2}{1+x-x^2}$ の極値を求める問題です。
極値微分関数の増減
2025/6/7
次の極限を求める問題です。ただし、$x > 0$ です。 $$\lim_{n \to \infty} n(\sqrt[n]{x} - 1)$$
極限指数関数対数関数微分
2025/6/7
放物線 $C: y = x^2 - 2x + 4$ が与えられている。 (1) 点 $(2, 0)$ から $C$ に引いた2本の接線の方程式を求める。 (2) $C$ および(1)で求めた2本の接線...
接線放物線積分面積
2025/6/7
与えられた6つの関数をそれぞれ$x$について微分する。
微分合成関数の微分商の微分
2025/6/7
xy平面上の曲線 $C: y = e^x$ について、以下の問いに答える。 (1) 点 $(a, e^a)$ における $C$ の接線の方程式を求めよ。 (2) 点 $(a, e^a)$ における $...
微分接線法線極限指数関数
2025/6/7
次の極限を求めます。 $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^x$
極限自然対数指数関数
2025/6/7