解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた級数 $S$ の和を求める問題です。級数は次のようになっています。 $S = 1 + 4x + 7x^2 + \dots + (3n-2)x^{n-1}$
級数無限級数等比数列
2025/6/7
自然対数の底 $e$ の定義 $e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n$ を利用して、以下の2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{n \...
極限自然対数e数列
2025/6/7
与えられた6つの関数を微分する問題です。 (1) $y = (x-1)^2$ (2) $y = (3x-1)^3$ (3) $y = (2x-1)(x-2)^2$ (4) $y = (x^2+2x+3...
微分合成関数の微分積の微分商の微分
2025/6/7
$\sqrt{x}$ の導関数を定義に従って計算する問題です。
導関数微分極限有理化
2025/6/7
関数 $y = \log(x + \sqrt{x^2 + 1})$ の極値を求める問題です。ここで、logは自然対数（底がeの対数）を表すと仮定します。
微分対数関数極値単調増加
2025/6/7
$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k}}$ を計算せよ。
級数望遠鏡和ルート
2025/6/7
問題文は、定数関数の微分が0であること ($c' = 0$) と、$x^n$ の微分が $nx^{n-1}$ であること ($(x^n)' = nx^{n-1}$) を、導関数の定義に従って示すことを...
微分導関数極限定数関数冪関数二項定理
2025/6/7
関数 $y = x^{\frac{1}{2}}(1-x)^{\frac{1}{2}}$ の極値を求めよ。
関数の極値微分積の微分法
2025/6/7
関数 $y = \sin x (1 + \cos x)$ の極値を求める問題です。
三角関数極値微分増減表三角関数の微分
2025/6/7
関数 $y = \frac{1-x+x^2}{1+x-x^2}$ の極値を求める問題です。
極値微分関数の増減
2025/6/7