解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

自然対数の底の定義 $ \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = e $ を用いて、極限 $ \lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1...

極限自然対数e数列

実数 $a$ に対して、$\lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n!} = 0$ を示す問題です。

極限数列不等式

関数 $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3}) + \cos\theta$ について、$\cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ を $\sin\theta...

三角関数加法定理三角関数の合成関数の変形

関数 $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3}) + \cos\theta$ について、以下の問いに答えます。 (1) $\cos(\theta + \frac{\pi}{3}...

三角関数関数の合成最大値最小値

問題は、$\cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ を $\cos \theta$ と $\sin \theta$ を用いて表すことです。与えられた式がその展開になっています。この展...

三角関数加法定理cos

関数 $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{3}) + \cos\theta$ が与えられています。 (1) $\cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ を $...

三角関数加法定理関数の最大最小三角関数の合成

関数 $y = \frac{x}{\tan x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

微分導関数商の微分公式三角関数

与えられた数式を簡略化します。数式は次の通りです。 $\frac{(-\sin x)(\sin x) - (\cos x)(\cos x)}{\sin^2 x}$

三角関数三角関数の恒等式csc簡略化

関数 $f(x) = \frac{x^4 - 2x^3 - 5x^2 + 6x + 2}{x^2 - x + 1}$ の最小値を求める問題です。ただし、$x$ は実数です。また、関数を部分的に変形して...

関数の最小値分数関数相加相乗平均二次関数平方完成

$\tan x$ の導関数を、$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ であることを利用して、商の微分公式を用いて導出する問題です。

微分三角関数導関数商の微分公式

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