解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\tan x$ の導関数を、$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ であることを利用して、商の微分公式を用いて導出する問題です。
微分三角関数導関数商の微分公式
2025/4/16
次の等式が成立することを証明する問題です。 $\frac{\cos^2 x - (-\sin^2 x)}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}$
三角関数恒等式証明
2025/4/16
$x=y^6$ のとき、$\frac{dy}{dx}$を計算する問題です。
微分陰関数微分合成関数の微分
2025/4/16
与えられた式は、$\frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{6y^5} = \frac{1}{6(\sqrt[6]{x})^5}$ です。この式から $\frac{dx}{...
微分導関数変数変換
2025/4/16
関数 $y = \frac{2^x + 2^{-x}}{2}$ の逆関数を求めよ。
逆関数指数関数対数関数微分
2025/4/16
$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式と不等式を解く。 (1) $\cos 2\theta + \sin \theta = 1$ (2) $\cos 2\theta + \si...
三角関数方程式不等式三角関数の合成解の範囲
2025/4/16
次の極限を計算します。 $\lim_{x \to \infty} \frac{2^{x-1}}{1+2^x}$
極限指数関数
2025/4/16
関数 $y = \frac{2x^3 - x^2 + 3}{x^2}$ を微分せよ。
微分関数の微分導関数分数関数
2025/4/16
与えられた関数の $x$ が無限大に近づくときの極限を求める問題です。 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x+3} - \sqrt{x}}{\sqrt{x+2} -...
極限関数の極限有理化
2025/4/16
点 $(2, a)$ を通り、曲線 $y = -e^t$ に2本の接線が引けるような実数 $a$ の値の範囲を求める問題です。
微分接線指数関数グラフ極値
2025/4/16