解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\int x^2 \cos x dx$ を計算する問題です。部分積分を2回行う必要があります。
積分部分積分定積分
2025/4/16
与えられた積分 $\int x^2 \cos x \, dx$ を計算します。問題文には、部分積分を2回行うように指示されています。
積分部分積分定積分
2025/4/16
(1) 点(9, 1)から曲線 $C: y = -\frac{3}{x}$ に引いた接線の方程式を求める問題。接点を $(t, -\frac{3}{t})$ とおき、接線の方程式を求めて、それが(9,...
微分接線速度加速度関数の最大値
2025/4/16
関数 $f(x) = x^2 - 5x + 3$ （$0 \le x \le a$）の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。 (1) $0 < a < \frac{5}{2}$ のとき、$M$ ...
二次関数最大値最小値関数のグラフ微分
2025/4/16
3次関数 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ が、$x=-1$ で極大値3をとり、$x=2$ で極小値-6をとるとき、定数 $a, b, c, d$ の値を求める。
3次関数極値微分連立方程式
2025/4/16
関数 $f(x) = x^2 + ax + b$ が与えられている。任意の1次式 $g(x)$ に対して $\int_{-1}^{1} f(x)g(x) \, dx = 0$ が常に成り立つように、定...
積分定積分関数多項式
2025/4/16
関数 $f(x) = x^2 + ax + b$ が与えられています。任意の1次式 $g(x)$ に対して、積分 $\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx = 0$ が常に成り立つように、定数 ...
積分関数多項式定積分
2025/4/16
放物線 $y = x^2 - 2\sqrt{2}x + 4$ 上の点 $R(a, b)$ ($a > \sqrt{2}$) における接線と直線 $x=a$ のなす角を $\theta$ ($0 < \...
接線微分定点放物線
2025/4/16
放物線 $y = x^2 - 2\sqrt{2}x + 4$ 上の点 $R(a, b)$ ($a > \sqrt{2}$) における接線と直線 $x = a$ のなす角を $\theta$ ($0 <...
微分接線三角関数定点
2025/4/16
問題は、ベクトル関数 $A(t)$, $B(t)$ とスカラー関数 $k(t)$ に関して、次の2つの関係式が成り立つことを示すことです。 (7) $\frac{d}{dt}(kA) = \frac{...
ベクトル解析微分内積幾何学的解釈
2025/4/16