解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数群 $\{1, \cos t, \cos 2t, \cos 3t, \dots \}$ が範囲 $[-\pi, \pi]$ で正規直交関数系をなしているか調べる。

フーリエ級数直交関数系積分ノルム

関数 $f(x) = e^x$ の導関数 $f'(x)$ を定義に従って求め、$f'(1)$ の値を計算する。ただし、$\lim_{h\to 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1$ を利用...

導関数指数関数極限微分

(1) $\Delta f$ の定義を書き、さらに導関数 $\frac{df}{dx}$ の定義を $\Delta x$ と $\Delta f$ を用いて記述する。 (2) $f(x) = \fra...

導関数微分極限デルタ有理化

画像には導関数の定義に関する記述があります。 Q8では、導関数の定義における極限 $ \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ を求める際、分母の極限が0になる...

導関数極限微積分不定形ロピタルの定理

区間$[-a, a]$ ($a > 0$) で定義された2つの関数 $f(t) = t$ と $g(t) = t^2$ がある。 (1) $f(t)$ のノルムを求めよ。 (2) $f(t)$ と $...

積分関数ノルム直交内積

区間 $[-a, a]$ (ただし $a>0$) で定義された2つの関数 $f(t) = t$ と $g(t) = t^2$ がある。 (1) $f(t)$ のノルムを求めよ。 (2) $f(t)$ ...

ノルム直交積分関数

次の関数を微分せよ。 (1) $y = \frac{x}{(1+x^3)^2}$ (4) $y = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

微分関数の微分商の微分法

与えられた画像には、5つの数学の問題が含まれています。 * 問題1: 数列 $\{a_n\}$ が $a_n = 1 + \frac{2}{n}$ で定義されているとき、 (1) ...

数列極限導関数ライプニッツの公式マクローリン展開オイラーの公式微積分

極方程式 $r = 1 + \cos\theta$ ($0 \le \theta \le 2\pi$) で表されるカージオイド上の点Pの直交座標を $(x, y)$ とする。 (1) $x, y$ を...

極座標曲線曲線の長さ積分三角関数

問題8は、与えられた関数について、$n=3$ のマクローリン公式を求め、それを用いて近似値を計算する問題です。問題9は、オイラーの公式を用いて複素数を $a+bi$ の形で表す問題です。具体的には、 ...

マクローリン展開テイラー展開オイラーの公式複素数

前へ 1...28 29 30 31 32...812 次へ