解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
次の関数を微分せよ。 (4) $y = 2x \log_3 x$
微分対数関数積の微分底の変換
2025/6/8
与えられた関数を微分する問題です。ただし、$a > 0$ かつ $a \neq 1$ とします。今回は、(3), (4), (6) の関数について微分します。 (3) $y = \log(x^2 + ...
微分対数関数合成関数の微分積の微分
2025/6/8
実数 $a$ の範囲が $2 < a < 3$ のとき、3次関数 $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3(2a^2 + a - 6)x$ は極大値と極小値を持つ。$f(x)$ の極大値と極小値...
3次関数極値微分解と係数の関係
2025/6/8
与えられた12個の関数について、それぞれ微分を計算します。
微分三角関数合成関数の微分積の微分商の微分
2025/6/8
2つの放物線 $y = -3x^2 + 12x$ (①) と $y = 5x^2 - 12x$ (②) で囲まれた図形をFとする。 (1) 図形Fの面積Sを求める。 (2) 放物線①、②の原点O以外の...
積分放物線面積定積分
2025/6/8
線積分 $\int_C (2x - y + 8) dx + (2x + y - 8) dy$ を計算する問題です。ただし、$C$ は $x^2 + (y-3)^2 = 36$ で表される円周を左回りに...
線積分グリーンの定理多変数関数
2025/6/8
数列$\{a_n\}$が、$a_1 = \frac{c}{1+c}$、$a_{n+1} = \frac{1}{2-a_n}$ (n=1, 2, 3, ...)を満たすとする。ただし、$c$は正の実数で...
数列極限数学的帰納法級数
2025/6/8
問題 (5) は関数 $y = \sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}$ の微分を計算する問題です。
微分合成関数チェーンルール関数の微分
2025/6/8
次の2つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{h \to 0} (1 + 3h)^{\frac{1}{h}}$ (2) $\lim_{x \to \infty} (1 - \frac{2}{...
極限自然対数e
2025/6/7
次の関数を微分する問題です。 (1) $y = 3^x$ (2) $y = (\frac{1}{2})^x$
微分指数関数対数
2025/6/7