解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題1：関数 $f(x) = \sin x$ の $x = \pi$ でのテイラー展開を求める。 問題2：関数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ を $x = -1$ の近くにおいてテイラ...
テイラー展開関数微分三角関数
2025/6/8
関数 $y = \cos^3 x - \sin^3 x$ の $0 \le x \le 2\pi$ における最大値と最小値を求める問題です。写真には微分したと思われる式 $y' = -3\cos^2 ...
三角関数最大値最小値微分極値
2025/6/8
関数 $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$ の増減と凹凸を調べ、曲線 $y = f(x)$ の概形を描く。
関数の増減関数の凹凸導関数極値変曲点グラフの概形微分
2025/6/8
問題1は、指定された領域 $D$ における重積分を計算する問題です。 問題2は、$f(x, y) = \frac{y^2 - x^2}{(x^2 + y^2)^2}$ という関数について、領域 $A_...
重積分変数変換極座標変換広義積分
2025/6/8
$\int \frac{x-2}{\sqrt{x}} dx$ を計算せよ。
積分不定積分ルート代数計算
2025/6/8
関数 $y = x - 2\sin x$ (ただし、$0 \le x \le 2\pi$) の最大値と最小値を求めよ。
最大値最小値微分三角関数増減表
2025/6/8
関数 $y = x - 2\sin x$ (ただし、$0 \le x \le 2\pi$) の増減を調べる問題。導関数を計算し、増減表を作成して関数の増減を議論する。
微分関数の増減導関数三角関数増減表
2025/6/8
関数 $y = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ のマクローリン展開を2次の項まで求める問題です。
マクローリン展開指数関数微分
2025/6/8
問題15は、$\theta = -2 + \frac{\pi}{4}i$ であるとき、$e^{\theta}$ を $a+bi$ の形で表すことを求めています。ここで、$i$は虚数単位です。
複素数指数関数オイラーの公式
2025/6/8
関数 $y = \log(x^2 + 1) - \log x$ ($\frac{1}{2} \leq x \leq 3$) の最大値と最小値を求めます。
対数関数最大値最小値微分増減
2025/6/8