解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題1は、指定された領域 $D$ における重積分を計算する問題です。 問題2は、$f(x, y) = \frac{y^2 - x^2}{(x^2 + y^2)^2}$ という関数について、領域 $A_...
重積分変数変換極座標変換広義積分
2025/6/8
$\int \frac{x-2}{\sqrt{x}} dx$ を計算せよ。
積分不定積分ルート代数計算
2025/6/8
関数 $y = x - 2\sin x$ (ただし、$0 \le x \le 2\pi$) の最大値と最小値を求めよ。
最大値最小値微分三角関数増減表
2025/6/8
関数 $y = x - 2\sin x$ (ただし、$0 \le x \le 2\pi$) の増減を調べる問題。導関数を計算し、増減表を作成して関数の増減を議論する。
微分関数の増減導関数三角関数増減表
2025/6/8
関数 $y = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ のマクローリン展開を2次の項まで求める問題です。
マクローリン展開指数関数微分
2025/6/8
問題15は、$\theta = -2 + \frac{\pi}{4}i$ であるとき、$e^{\theta}$ を $a+bi$ の形で表すことを求めています。ここで、$i$は虚数単位です。
複素数指数関数オイラーの公式
2025/6/8
関数 $y = \log(x^2 + 1) - \log x$ ($\frac{1}{2} \leq x \leq 3$) の最大値と最小値を求めます。
対数関数最大値最小値微分増減
2025/6/8
関数 $y = 2x - \sqrt{1 - x^2}$ の最大値と最小値を求める問題です。
関数の最大値関数の最小値微分定義域増減表
2025/6/8
問題は、次の6つの問題から構成されています。 (1) $arcsin(\frac{1}{2})$と$arctan(-\sqrt{3})$の値を求める。 (2) $cos(arcsin(u)) = \s...
三角関数極限増大度微分逆関数
2025/6/8
次の4つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $y = x^{\sin x}$ ($x > 0$) (2) $y = x^{e^x}$ ($x > 0$) (3) $y = x^{\log x}...
微分対数微分法関数の微分
2025/6/8