解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

画像に書かれている数式について考察し、その関係性を理解することが目的です。具体的には、 $\lim_{x \to a} (x-a) \cdot \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ が $\l...

極限微分連続性微分可能性

問題は、関数 $f(x)$ に対して、極限 $\lim_{x \to a} \{ f(x) - f(a) \}$ を計算し、その結果が0になることを示す式を理解することです。示されている式は、関数 $...

極限微分可能性連続性関数の解析

$\int \frac{\cos x}{1 - \sin x} dx$ を計算する問題です。置換積分を使って解きます。

積分置換積分三角関数不定積分

$\int x^2 \cos x \, dx$ を計算する問題です。部分積分を2回行う必要があります。

積分部分積分定積分不定積分三角関数

$\int xe^x dx$ を求める問題です。部分積分を使って計算します。積分定数 $C$ を忘れないようにします。

積分部分積分指数関数

定積分 $\int_{0}^{1} (2xe^{x^2}) dx$ を計算します。

定積分置換積分指数関数

$\int (e^{2x} + \cos(4x)) dx$ を計算しなさい。積分定数$C$を忘れずに。

積分指数関数三角関数置換積分

関数 $y = f(x) = (\log x)^2$ (ただし $x>0$) の極値を求めよ。極値がない場合は「なし」と答え、極値がある場合はその値と極大値か極小値かを示せ。

極値微分対数関数導関数

関数 $y = f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ の極値を求める問題です。極値が存在しない場合は「なし」と答え、極値が存在する場合はその値と、それが極大値か極小値かを答えます。

極値微分導関数極大値

$0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ のとき、関数 $y = \sin x \cos x + 2\cos^2 x$ の最大値と最小値を求める問題です。

三角関数最大値最小値微分

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