解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\lim_{x \to \pi} \frac{1 + \cos x}{(x - \pi)^2}$ を計算します。
極限ロピタルの定理テイラー展開三角関数
2025/6/6
$\lim_{x \to \pi} \frac{1 + \cos x}{(x - \pi)^2}$ を求めます。
極限三角関数ロピタルの定理テイラー展開
2025/6/6
放物線 $C_1: y = -x^2 + 2x$ 上の点 $P(a, -a^2 + 2a)$ における接線 $l_1$ の方程式を求め、原点 $O$ における $C_1$ の接線 $l_2$ との交点...
微分接線積分面積放物線
2025/6/6
C上を動く点Pがあり、Pからx軸に垂直な線を引いた交点をH、y軸に垂直な線を引いた交点をIとする。点Pのx座標をtとする。 (i) $1 < t < 6$ のとき、PHをtで表し、四角形OIPHが正方...
3次関数微分グラフ最大値二次方程式
2025/6/6
与えられた関数 $f(x)$ について、$f(1)$ の値を求め、さらに $y=f(x)$ のグラフの概形として最も適切なものを選択する。 関数は以下のように定義されています。 $f(x) = \be...
関数の定義関数の値グラフ区分関数放物線直線のグラフ連続性
2025/6/6
与えられた関数 $y = \frac{1}{\sqrt{x^2+x}}$ の微分 $y'$ を求める問題です。
微分合成関数チェーンルール関数の微分
2025/6/6
$\int \sin^3(x) dx$ を計算する問題です。積分定数は $C$ とします。
積分三角関数置換積分
2025/6/6
$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ を計算する問題です。
極限関数の極限有理化微分
2025/6/6
$x = \cos^3 t$、 $y = \sin^3 t$ のとき、$\frac{dy}{dx}$と$\frac{d^2y}{dx^2}$を求めよ。
微分媒介変数表示導関数
2025/6/6
与えられた2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \frac{x}{(2x+1)^3}$ (2) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2+x}}$
微分微分公式合成関数の微分商の微分
2025/6/6