解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 4x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。
積分面積放物線直線
2025/6/27
この問題は、パラメータ $t$ で表された曲線について、$x$ と $y$ の式が与えられています。$0 \le t \le 1$ の範囲で、$x = e^{-t}\cos(2\pi t)$ および ...
曲線パラメータ表示極座標螺旋
2025/6/27
2つの放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = x^2 + 1$、および2つの直線 $x = 1$ と $x = 2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ。
定積分面積放物線
2025/6/27
パラメータ表示された曲線 $x = 3(t - \sin t)$, $y = 3(1 - \cos t)$ の、$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$ の範囲における弧長 $L$ を求...
弧長パラメータ表示積分三角関数微分
2025/6/27
与えられた関数 $f(x,y)$ について、2階の偏導関数 $f_{xx}$, $f_{yy}$, $f_{xy}$, $f_{yx}$ をすべて求める。
偏微分2階偏導関数多変数関数
2025/6/27
## 1. 問題の内容
偏微分偏導関数多変数関数偏微分係数
2025/6/27
ある物体の温度$T$と、周囲の温度$T_0$の関係が、微分方程式 $\frac{dT}{dt} = -k(T-T_0)$ で与えられている。$k$は定数。 $100^\circ C$ で沸騰したお湯を...
微分方程式指数関数積分熱伝導
2025/6/27
問題は、不定積分 $\int xe^x dx$ を計算し、その結果を $C$ (積分定数) を用いて表すことです。
積分不定積分部分積分指数関数
2025/6/27
a) $f(x, y) = x^2 y^3$ b) $f(x, y) = x^2 + y^2$ c) $f(x, y) = e^{x^2 + y^2}$ d) $f(x, y)...
偏微分偏導関数
2025/6/27
曲線 $y = x\sqrt{x}$ ($0 \le x \le 5$) の長さ $L$ を求める問題です。
曲線の長さ積分微分定積分
2025/6/27