解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
曲線 $y = x^2 + 4x + 1$ と x 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。
積分定積分面積二次関数
2025/6/26
与えられた関数 $f(x, y)$ に対し、方向微分 $g_1(x, y; \theta) = \frac{\partial f}{\partial l_\theta}(x, y)$ および $g_2...
偏微分方向微分極限多変数関数
2025/6/26
与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、次の和を計算します。 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+2} + \sqrt{k+3}}$
数列和有理化望遠鏡和
2025/6/26
曲線 $y = x^2 + x - 8$ と $x$軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。
定積分面積二次関数
2025/6/26
曲線 $y = x^2 + x - 1$ と x軸で囲まれた部分の面積 S を求める問題です。
定積分面積二次関数積分
2025/6/26
与えられた定積分を計算します。積分範囲は$2/3$から$1$で、被積分関数は$x^3 - \frac{27}{4}x + \frac{27}{4}$です。 つまり、 $\int_{2/3}^{1} (...
定積分積分不定積分多項式
2025/6/26
与えられた2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} x\{\log(x-2) - \log x\}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x(e...
極限対数関数指数関数ロピタルの定理
2025/6/26
(1) $f(x, y, z) = x^2 + 3xy + 2y^2 + z^2$ について、以下の問題を解きます。 (a) $\nabla f(1, 0, 1)$ を求めます。 (b...
偏微分勾配ベクトル方向微分ベクトル解析
2025/6/26
与えられた関数について、以下の問いに答えます。 (1) $f(x,y) = e^y / (x^2 + y^2)$ の $\nabla f(1,2)$ を求める。 (2) $f(x,y) = x^y$ ...
偏微分勾配方向微分ベクトル
2025/6/26
曲線 $C: y = x^3 - 3x$ が与えられている。 (1) 曲線C上の点 $P(t, t^3 - 3t)$ における接線の方程式を求める。 (2) 点 $A(1, -3)$ から曲線Cに引い...
微分接線面積積分
2025/6/26