解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた積分 $\int (x+1) \cos x \, dx$ を計算します。
積分部分積分三角関数
2025/6/27
次の和 $S_n$ を求めよ。 $S_n = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \cdots + \f...
級数部分分数分解シグマ
2025/6/27
与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{1^2 + n^2} + \frac{2}{2^2 + n^2} + \dots + \frac{n}{n^2...
極限リーマン和積分置換積分定積分
2025/6/27
(2)の問題は、以下の極限を求める問題です。 $\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{1^2 + 3n^2} + \frac{n}{2^2 + 3n^2} + \cdo...
極限定積分積分置換積分arctan
2025/6/27
次の定積分の値を求めます。 (1) $\int_0^{\frac{\pi}{3}} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})^2 dx$ (2) $\int_{\fr...
定積分三角関数部分積分置換積分
2025/6/27
与えられた積分 $\int (x-1)e^{-x} dx$ を計算します。
積分部分積分指数関数不定積分
2025/6/27
2つの放物線 $y = x^2 - 4x + 2$ と $y = -x^2 + 2x - 2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。
積分面積放物線定積分
2025/6/27
放物線 $y = x^2 - 3x + 5$ と直線 $y = 2x - 1$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。
積分面積放物線直線
2025/6/27
媒介変数 $t$ で表された曲線について、$x$ と $y$ がそれぞれ $x = e^{-t} \cos(2\pi t)$ および $y = e^{-t} \sin(2\pi t)$ で与えられてい...
媒介変数表示曲線長微分積分
2025/6/27
放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 4x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。
積分面積放物線直線
2025/6/27