解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $f(x) = 4^x - 3 \cdot 2^{x-2}$ について、以下の問いに答えます。 (1) $2^x = t$ とおくとき、$f(x)$ を $t$ を用いて表します。 (2) $x...
関数最大値範囲指数関数
2025/4/10
関数 $f(x) = x^3 - 3x$ が与えられ、曲線 $C: y = f(x)$ 上の点 $(t, t^3 - 3t)$ における接線 $l$ を考える。ただし、$t \ge 0$ とする。 (...
微分接線積分面積
2025/4/10
$n$ を0以上の整数とするとき、次の等式を証明する問題です。 (1) $\int_{1}^{e} x^n \log_e x dx = \frac{ne^{n+1}+1}{(n+1)^2}$ (2) ...
積分部分積分定積分
2025/4/10
定積分 $\int_{1}^{3} (x^2 - 1) dx$ を計算する。
定積分積分計算
2025/4/10
与えられた積分 $\int (x^2 - 1) dx$ を計算する問題です。
積分不定積分積分計算
2025/4/10
$$\int (x^2 - 1) dx = \int x^2 dx - \int 1 dx$$
積分不定積分多項式
2025/4/10
関数 $f(x) = x^3 - 3x$ が与えられています。曲線 $y = f(x)$ を $C$ とし、$C$ 上の点 $(t, t^3 - 3t)$ における接線を $l$ とします。ただし、$...
微分接線積分関数のグラフ面積
2025/4/10
問題は以下の2つです。 (1) 不定積分 $\int (6x^2 - 2x + 5) dx$ を求める。 (2) 定積分 $\int_{-1}^{0} (6x^2 - 2x + 5) dx$ を求める...
積分不定積分定積分積分計算
2025/4/10
関数 $f(x) = 4^x - 3 \cdot 2^{x-2}$ が与えられている。 (1) $2^x = t$ とおくとき、$f(x)$ を $t$ を用いて表す。 (2) $x \le -1$ ...
関数の最大最小指数関数二次関数関数のとりうる値の範囲
2025/4/10
$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式、不等式を解く。 (1) $\sin \theta + \cos \theta = 1$ (2) $\sin \theta - \sqrt...
三角関数三角方程式三角不等式三角関数の合成方程式の解法不等式の解法
2025/4/10