解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた定積分を計算します。 $\int_{2}^{3} \frac{x^2 + \sqrt[3]{x}}{x - \sqrt{x}} dx$

定積分積分数値積分

定積分 $\int_{2}^{3} \frac{x^2 + \sqrt{x^3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x}} dx$ を計算します。

定積分積分計算積分不可

与えられた2つの定積分の値を求めます。 (1) $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} (\cos{\frac{x}{2}} - 6\sin{3x}) dx$ (2...

定積分三角関数積分計算

与えられた2つの定積分の値を求めます。 (1) $\int_{1}^{2} \sqrt{e^{6x}} dx$ (2) $\int_{0}^{1} (e^{3x}-1)(e^{-x}+2) dx$

定積分指数関数積分計算

以下の二つの不等式を証明します。 (1) $0 \le x < \frac{\pi}{2}$ のとき、$\tan x \ge x$ (2) $x > 0$ のとき、$2\sqrt{x} \ge \lo...

不等式微分単調性対数関数三角関数

与えられた3つの定積分を計算する問題です。 (1) $\int_1^8 \frac{x}{\sqrt[3]{x}} dx$ (2) $\int_1^2 \frac{1}{x^2 \sqrt[5]{x}...

定積分積分不定積分置換積分

## 1. 問題の内容

定積分置換積分部分分数分解積分計算

関数 $y = \frac{(x+1)^3}{(3x-1)^2(2x+1)^4}$ の両辺に絶対値の自然対数をとり、微分して $\frac{dy}{dx}$ を求めよ。

微分対数微分法関数の微分

与えられた6つの定積分を、指定された公式（13.1, 13.5, 19.1, 19.2）を用いて計算します。

定積分置換積分積分計算部分分数分解

定積分 $\int_{-3}^{-2} \frac{x+2}{x^2+x} dx$ を計算します。

定積分部分分数分解積分

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