解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

はい、承知いたしました。問題文を読み取り、それぞれの問題について以下の形式で回答します。

積分不定積分定積分arctanarcsin双曲線関数

問題は以下の不定積分を求めることです。 (1) $\int \cos(\frac{\pi}{4} - 3x) dx$ (2) $\int 3\cos(3x - \frac{\pi}{3}) dx$ (...

積分不定積分置換積分三角関数指数関数

以下の不定積分を計算します。 * (1) $\int (5x+1)^3 dx$ * (4) $\int \frac{1}{(1-x)^5} dx$ * (1) $\...

積分不定積分置換積分三角関数

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分せよ。

微分関数の微分導関数

与えられた関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ について微分する。

微分多項式関数の微分

関数 $f(x) = \sqrt{2x+1}$ を、導関数の定義に従って微分する問題です。

微分導関数極限関数の微分有理化

関数 $f(x) = (2x-1)^3$ の $x=0$ における微分係数 $f'(0)$ を、微分係数の定義に基づいて求めます。

微分係数極限関数の微分定義

関数 $f(x) = \frac{\cos x}{\sin x}$ の導関数 $f'(x)$ を、導関数の定義に従って求め、$f'(x) = -\frac{1}{\sin^2 x}$ であることを証明...

導関数三角関数極限微分

$0 \le \theta \le \pi$ のとき、関数 $y = 2\sin\theta - 2\sqrt{3}\cos\theta + \cos2\theta - \sqrt{3}\sin2\t...

三角関数最大値最小値三角関数の合成

半径 $r$ の球の体積を $V$, 表面積を $S$ とするとき、$V = \frac{4}{3}\pi r^3$、$S = 4\pi r^2$ である。$V$ と $S$ を $r$ の関数とみて...

微分体積表面積球

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