解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

積分 $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ を計算します。

積分三角関数定積分

(1) $0 \le x \le \pi$ において、$\vert \cos x \vert = \sin x$ を満たす $x$ を求め、さらに、$0 \le x \le \pi$ において、$\c...

三角関数不等式関数の大小比較絶対値

(1) $0 \le x \le \pi$ において、$|\cos x| = \sin x$ を満たす $x$ を求め、同じ範囲で $\cos(\cos x)$ と $\cos(\sin x)$ の大...

三角関数不等式大小比較積分

定積分 $I = \int_{1}^{8} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} dx$ を計算します。

定積分積分累乗根計算

次の定積分を計算します。 $I = \int_1^2 \frac{2}{x(x+2)} dx$

定積分部分分数分解積分

与えられた関数 $f(x) = -x^2 + 4x$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 放物線 $C: y = f(x)$ と x軸の交点のうち、原点Oでない方の点Aの座標を求める。 (...

二次関数放物線積分接線微分

関数 $f(x) = \log_2 x$ と $g(x) = \log_2 (\frac{x}{8} - 3)$ が与えられています。 $g(x)$ を変形して、座標平面における $y=g(x)$ の...

対数関数グラフの平行移動関数の変形

与えられた定積分 $\int_{0}^{t} \frac{x^2}{1+x^4} dx$ を計算する問題です。ただし、画像には途中経過が示されており、この続きを計算する必要があります。与えられた途中式...

定積分積分計算置換積分arctan部分分数分解

与えられた関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 + kx$ について、以下の問いに答えます。 (1) $f'(x)$ を求めます。 (2) $k=-4$ のとき、$y=f(x)$ のグラフの概形...

微分関数のグラフ極値三次関数

以下の6つの定積分の値を求める問題です。 a) $\int_{1}^{2} (x-\frac{1}{x})^2 dx$ b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$ ...

定積分積分計算原始関数三角関数指数関数有理化

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