解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数をマクローリン級数展開し、指定された項まで求める問題です。 (i) $\frac{2}{1+x^2}$ を $x^8$ の項まで展開します。 (ii) $\sin x \cos x$ を...

マクローリン級数関数展開三角関数

与えられた不定積分 $\int 3x(2x^2-1)^3 dx$ を計算する。

積分不定積分置換積分

関数 $y = \sqrt[5]{\frac{x+3}{(x+1)^3}}$ を微分する問題です。対数微分法を使って、$y'$ を求めます。

微分対数微分法関数の微分

関数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$ の $-2 \leq x \leq 4$ における最小値を求めよ。

関数の最小値微分極値三次関数

定積分 $\int_{1}^{2} (x-1)^2 e^{2x} dx$ を計算します。

定積分部分積分指数関数

$y = 8 - 2x^2$ と $x$ 軸に囲まれた部分に内接し、1辺が $x$ 軸上にある長方形の面積 $S$ を考える。$S$ が最大になるとき、この長方形の縦の長さを求め、$\frac{\sq...

最大値微分面積グラフ

関数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$ の $-2 \le x \le 4$ における最小値を求めます。

関数の最小値微分極値三次関数

次の2つの積分問題を解きます。 (1) 不定積分 $\int (9x^2 - 17) \, dx$ を求めます。 (2) 定積分 $\int_{-1}^3 (9x^2 - 17) \, dx$ を求め...

積分不定積分定積分積分計算

次の関数を積分します。 $\frac{x-1}{(x+1)(x-2)}$

積分部分分数分解不定積分

関数 $f(x) = |x|^3 \sin x$ が与えられています。この関数が $x=0$ で $n$ 回微分可能だが、$n+1$ 回微分可能ではないような、0以上の整数 $n$ を求める問題です。...

微分関数の連続性テイラー展開極限

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