解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の2つの不定積分を計算する問題です。 a) $\int \frac{\cos x}{1 + \sin x} dx$ b) $\int \frac{1}{1 + \cos x} dx$

積分不定積分置換積分三角関数

与えられた数列 $ \{a_n\} $, $ \{b_n\} $, $ \{c_n\} $, $ \{d_n\} $, $ \{t_n\} $, $ \{u_n\} $ に対して、以下の値をそれぞれ求...

数列級数和群数列

定積分 $I = \int_{1}^{3} (1-x)^{-2} dx$ の値を求めます。

定積分広義積分積分計算置換積分

与えられた定積分 $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1}{1-x}} dx$ を計算します。

定積分変数変換積分計算

関数 $f(x) = xe^{-2x}$ について、以下の問題を解きます。 (1) 関数 $f(x)$ の増減、極値、グラフの凹凸、変曲点を調べてください。 (2) $\lim_{x \to \pm ...

関数の増減極値グラフの凹凸変曲点極限微分

定積分 $I = \int_{0}^{1} x^{-\frac{2}{3}} dx$ の値を求めます。

定積分積分広義積分不定積分

次の3つの不定積分を計算します。 a) $\int \frac{x^3}{x^2 - 1} dx$ b) $\int \frac{1}{x(x+1)^2} dx$ c) $\int \frac{x}{...

不定積分積分計算部分分数分解

定積分 $I = \int_{0}^{1} \log(1+x^2) \, dx$ を計算します。

定積分部分積分対数関数arctan

与えられた数列 $\{a_n\}, \{b_n\}, \{c_n\}, \{d_n\}, \{t_n\}, \{u_n\}$ に対して、以下の和をそれぞれ求める問題です。ただし、$\{u_n\}$ は...

数列級数等差数列等比数列群数列Σ記号和の公式

定積分 $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} e^{-x} \sin x \, dx$ の値を求める。

定積分部分積分三角関数指数関数

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